二叉排序树(BST)

基本介绍

二叉排序树（Binary Sort Tree），又称为二叉查找树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

  • 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
  • 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
  • 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
  • 特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点

构造一棵二又排序树的目的，其实并不是为了排序，而是为了提高查找和插入删除关键字的速度。不管怎么说，在一个有序数据集上的查找，速度总是要快于无序的数据集的，而二叉排序树这种非线性的结构，也有利于插入和删除的实现。

二叉排序树的创建和遍历

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package com.nanzx.binarysorttree;

public class BinarySortTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
		BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
		// 循环的添加结点到二叉排序树
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
		}

		// 中序遍历二叉排序树
		System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
		binarySortTree.infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12

	}

}

class BinarySortTree {
	private Node root;

	public Node getRoot() {
		return root;
	}

	// 添加结点的方法
	public void add(Node node) {
		if (root == null) {
			root = node;
		} else {
			root.add(node);
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (root != null) {
			root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
		}
	}
}

class Node {
	int value;
	Node left;
	Node right;

	public Node(int value) {
		super();
		this.value = value;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	public void add(Node node) {
		if (node == null) {
			return;
		}
		if (node.value < this.value) {
			if (this.left == null) {
				this.left = node;
			} else {
				this.left.add(node);
			}
		} else {
			if (this.right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				this.right.add(node);
			}
		}
	}

	public void infixOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this.value);
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}
}

查找要删除的节点以及它的父节点

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class BinarySortTree {
	// 查找要删除的结点
	public Node search(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.search(value);
		}
	}

	// 查找要删除的结点父结点
	public Node searchParent(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.searchParent(value);
		}
	}
}

class Node {
	// 查找要删除的节点
	public Node search(int value) {
		if (this.value == value) {
			return this;
		} else if (this.value > value) {
			if (this.left == null) {
				return null;
			}
			return this.left.search(value);
		} else {
			if (this.right == null) {
				return null;
			}
			return this.right.search(value);
		}
	}

	// 查找要删除的节点的父节点
	public Node searchParent(int value) {
		if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
			return this;
		} else {
			if (this.left != null && this.value > value) {
				return this.left.searchParent(value);
			} else if (this.right != null && this.value <= value) {
				return this.right.searchParent(value);
			} else {
				return null;
			}
		}
	}
}

删除节点

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class BinarySortTree {
	/**
	 * 
	 * @param node 传入的结点(也就是待删除节点的右节点，当做二叉排序树的根结点)
	 * @return 返回的 以node为根结点的二叉排序树的最小结点的值
	 */
	public int delRightTreeMin(Node node) {
		Node target = node;
		// 循环的查找左子节点，就会找到最小值
		while (target.left != null) {
			target = target.left;
		}
		// 删除最小结点
		delete(target.value);
		return target.value;
	}

	public void delete(int value) {
		if (root == null) {
			return;
		} else {
			Node targetNode = search(value);
			if (targetNode == null) {
				return;
			}
			// target节点存在且根节点没有任何子节点，说明根节点就是要删除的节点
			if (root.left == null && root.right == null) {
				root = null;
				return;
			}

			Node parent = searchParent(value);
			// 删除的节点是叶子节点
			if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
				// 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
				if (parent.left == targetNode) {
					parent.left = null;
				} else if (parent.right == targetNode) {
					parent.right = null;
				}
			} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 删除的节点有两棵子树
				int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
				targetNode.value = minVal;// 找到右子树的最小节点进行替换，也可以找到左子树的最大节点进行替换
			} else {// 删除的节点有一棵子树
				if (targetNode.left != null) {
					if (parent == null) {
						root = targetNode.left;
					} else {
						if (parent.left == targetNode) {
							parent.left = targetNode.left;
						} else {
							parent.right = targetNode.left;
						}
					}
				} else {
					if (parent == null) {
						root = targetNode.right;
					} else {
						if (parent.left == targetNode) {
							parent.left = targetNode.right;
						} else {
							parent.right = targetNode.right;
						}
					}
				}
			}
		}
	}
}