速算技巧

错位相加、减

  1. 一个数 * 1.5 → 本 身 + 本 身 的 一 半 。 如 120 * 1.5=120+60=180 ; 180*1.5=180+90=270。

  2. 一个数 * 1.1 → 错位相加。如 120 * 1.1=120 * (1+0.1)=120+12=132; 167*1.1=167+16.7=183.7。

  3. 一个数 * 0.9 → 错位相减。如 120 * 0.9=120 *(1-0.1)=120-12=108; 169 * 0.9=169-16.9=152.1。

截位直除

什么是截位?

截几位就是留数字的前几位(截两位就是只留前两位),注意四舍五入

  • 12345 截两位,截三位:截两位即只保留前两位,3<5,不需要四舍五入,故截两位为 12;截三位为 123,45 直接舍去。

  • 45678 截两位,截三位:截两位即保留前两位,6>5,需要进一位,故截两位为 46;截三位为 457,7>5,需要进一位。

  • 如 78966/3521,截两位为 78966/35,截三位为 78966/352,看选项差距,一般情况下,截两位计算快,截三位计算准。


方法:

1.截谁:

  • 一步除法:如 12345/34567,建议只截分母;
  • 多步除法,如 12345/34567*(13925/24072),建议截分子和分母。

2.截几位:

  • 选项差距大,截 2 位:

    • 选项首位不同;
    • 首位相同,找最接近的选项之间的差距,次位差>首位。
  • 选项差距小,截 3 位:

    • 首位相同且其次位差≤首位,找最接近的选项之间的差距

3.注意:若选项存在 10 倍、100 倍关系,考虑几位数、单位、小数点。

  • 截两位(都有 10 倍的关系了,差距那是相当的大)。

  • 保留量级(位数、小数点、单位)。10 万和 100 万量级不同,1.5 和 15 量级不同,5 元钱和 500 元量级不同。


【例 题】2817.1/(1+13.1%)≈?

​ A.2362.1 B.2490.8

​ C.2561.0 D.2694.6

【解析】除前看选项,A、B 项首位相同,次位差 4-3=1<首位 2,选项差距小,截三位,原式化简为 2817.1/113,首位商 2,次位商不到 5,但只比 5差一点,为 49 或 48,对应 B 项。【选 B】

【例 题】30738/1929 *(1+60.2%)/(1+22%)≈?

​ A.11 B.16

​ C.21 D.26

【解析】除前看选项,A、B 项首位相同,次位差 6-1=5>首位 1,选项差距大;C、D 项首位相同,次位差 6-1=5>首位 2,选项差距大,可以“浪”,截两位计算,原式化简为 31/19 * (16/12)≈3/2 *(4/3)=2,要么是 20,要么是200,C 项更接近。【选 C】


分数比较

方法:

  • 一大一小直接看:如果一个分数,它的分子大,同时分母小,则这个分数大;

    • 如 6/8 和 5/9,前者分子大、分母小,其分数值大。
  • 同大同小比速度:竖着直接除;横着看倍数(谁倍数大谁牛气,倍数小的看成 1)

    • 横竖哪个倍数明显看哪个。如果数字敏感度特别差,则优先竖着除,再横着看倍数。

      (1)61/21 和 129/42。

      答:后者分子大、分母也大,属于同大同小,可以竖着直接除,也可以横着看倍数。61/21<3,129/42>3,故 61/21<129/42。

      (2)21/61 和 42/129。

      答:直除并不是很容易看出答案,考虑横着看倍数(分开看分子和分母的倍数,谁的倍数大就听谁的,倍数小的看成 1),分子 21→42, 为 2 倍关系;分母 61→129,为 2+倍关系,分母倍数大,分母起主导作用,分子看成 1(分子忽略),1/62>1/129(分母大的分数反而小),故 21/61>42/129。


知识点:

  1. 如果比较最大,优先试探去找分子大,同时分母小的分数(这样的分数大),先排除一些分数,剩余分数再进行竖着除或横着比。

  2. 如果比较最小,优先试探去找分子小,同时分母大的分数(这样的分数小),先排除一些分数,剩余分数再进行竖着除或横着比。


【例 题】299/820、166/783、276/691、194/828 这四个分数中最大的是:

​ A.299/820 B.166/783

​ C.276/691 D.194/828

【解析】问分数值最大,找同时满足分子大且分母小的选项作为基准,为 C 项。对比 C、D 项,C 项分子大、分母小,一大一小直接看,分子大的分数大,排除 D 项(基准选得好,后续做题就会快很多);对比 B、C 项,C 项分子大、分母小,一大一小直接看,分子大的分数大,排除 B 项;剩余 A、C 项,竖着直接除:299/820,为 3+;276/691,为 4-,后者>前者,C 项当选。【选 C】

【例 题】118100/230.60、62100/151.6、30980/190.9、25890/681 这四个分数中最大的是:

​ A.118100/230.60 B.62100/151.6

​ C.30980/190.9 D.25890/681

【解析】找分数值最大的选项,选项位数不统一,比较乱,为了防止出错,建议将分母进行统一,然后再进行分数大小比较。A 项≈1181/2.3=500+,B项≈621/1.5=400+,C 项≈309/1.9≈150,D 项≈259/6.8≈40,A 项最大。【选 A】

【注意】如果分数形式混乱,不便于比较,把分母形式统一,再进行分数比较大小。


百分数化成分数

百化分(从 1/2~1/19):

1/2=50%,1/3≈33.3%,1/4=25%,1/5=20%,1/6≈16.7%,

1/7≈14.3%,1/8=12.5%,1/9≈11.1%,1/10=10%,1/11≈9.1%,

1/12≈8.3%,1/13≈7.7%,1/14≈7.1%,1/15≈6.7%,1/16=6.25%,

1/17≈5.9%,1/18≈5.6%,1/19≈5.3%,1/20%=5%

记就完事:

(1)1/2=50%、1/4=25%、1/8=12.5%、1/16=6.25%,依次缩小一半。

(2)1/3≈33.3%、1/6≈16.7%、1/12≈8.3%。依次缩小一半。

(3)1/5=20%、1/10=10%、1/20%=5%。 依次缩小一半。

(4)1/7≈14.3%、1/14≈7.1%。7 变 14,14 变 7。

(5)1/9≈11.1%、1/11≈9.1%。11 变 9,9 变 11。

(6)1/13≈7.7%、1/15≈6.7%。一个老师叫戚七(77),腿长 1 米 3,有一个妹妹叫六七(67),腿长 1 米 5。

(7)1/17≈5.9%、1/18≈5.6%、1/19≈5.3%。记住 1 个数为 5.963,等于记住 3 个数的百化分。


增长率百化分之放缩法:利用与背过的百分数的倍数关系,实现百化分。

练习:

①2.5%=?25%=1/4,2.5%=1/40。

②1.43%=?14.3%≈1/7,1.43%≈1/70。

③67%=?1/3≈33.3%,2/3=1/1.5;6.7%≈1/15,67%=1/1.5。

增长率百化分之取中法:如果遇到百分数左右难取舍,且选项差距接近,取中即可。

练习:

①15.4%=?15.4%在 14.3%(1/7)和 16.7%(1/6)中间,考虑取中,15.4%≈1/6.5。

②18.5%=?18.5%在 16.7%(1/6)和 20%(1/5)中间,考虑取中,18.5%≈1/5.5。


平方根

11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225、16²=256、17²=289、18²=324、19²=361

快速找数

材料类型:

  1. 文字材料:标记段落主题词,与题干进行匹配;注意相近词、时间、单位等

  2. 表格材料:横纵标目、标题、单位、备注

  3. 图形材料:标题、单位、图例

    • 柱状图

    • 趋势图

    • 饼状图

  4. 综合材料:综合材料都是由前面的材料串起来的,了解不同类型材料之间的关系、材料结构


文字材料

【知识点】纯文字材料:最难。

  1. 特点:数据多,相近词多。

  2. 方法:结构阅读

    (1)总分结构。

    (2)10 秒内每段画出 1~2 个与众不同的关键词。


材料一:(2019 国考)(结构、时间、主体

​ 2017 年,A 省完成邮电业务总量 6065.71 亿元。其中,电信业务总量 3575.86亿元,同比增长 75.8%;邮政业务总量 2489.85 亿元,增长 32.0%。

​ 2017 年,A 省移动电话期末用户 1.48 亿户,比上年末增长 3.1%。其中,4G期末用户达 1.18 亿户,比上年末增长 29.3%。互联网宽带接入期末用户 3128 万户,比上年末增长 9.9%。移动互联网期末用户 1.31 亿户,比上年末增长 13.9%,移动互联网接入流量同比增长 158.8%。

​ 2017 年,全省全年完成快递业务量 100.51 亿件,同比增长 31.0%。其中,同城快递业务量增长 29.3%,异地快递业务量增长 33.0%,国际和港澳台地区快递业务量增长 33.1%。

​ 2017 年,A 省完成客运总量 148339 万人次,同比增长 5.4%,增幅比前三季度提高 0.2 个百分点,比上年提高 0.5 个百分点;完成旅客周转总量 4143.84 亿人公里,增长 7.7%,增幅比前三季度提高 0.7 个百分点,比上年提高 1.8 个百分点。

​ 2017 年,A 省完成高铁客运量 17872 万人次,旅客周转量 474.64 亿人公里,同比分别增长 20.3%和 18.1%。高铁客运量和旅客周转量分别占铁路旅客运输总量的 62.7%和 54.3%,比重比上年分别提高 4.3 个和 3.9 个百分点。

【注意】

  1. 拿到材料,不要全看;重点找主体,分析时间和结构。有同学很认真,看到问快递,就从头到尾找一遍;看到问客运,又从头到尾找一遍。每次都这样做,时间不够。

  2. 第一段:圈出“邮电业务总量”,后面有“其中”,是总-分结构,邮电分为邮政和快递。

  3. 第二段:圈出“移动电话”,后面有“其中”,分为“4G”、“互联网宽带”、“移动互联网”。

  4. 第三段:圈出“快递”,后面有“其中”,分为“同城快递”、“异地快递”、“国际港澳台快递”。

  5. 第四段:圈出“客运总量”,后面有“旅客客运总量”。

  6. 第五段:和“高铁客运量”相关


表格材料

【知识点】表格材料:

  1. 特点:类型多,有陷阱。

  2. 方法:

    (1)看表头三要素(时间、主体、单位)。

    (2)有注释一定要看注释。虽然注释中十次有五次没有用,但有时是解题的关键点


找数方法:

(1)横纵坐标定位:例如:找“金银珠宝”直接根据行列定位材料。

(2)首字定位法:例如:2018 年 12 月份,问限额以上单位商品零售中的文化办公用品类零售额同比减少。虽然表格材料好找数据,但很多同学找数费劲,主体为“文化办公用品类”,可以直接根据每行首字“文”定位材料。

(3)大表格怎么不能找串行?一个直尺就搞定。一般情况下,考场上尺子、量角器、圆规是可以带的,如果不让带,可以用身份证或者准考证。

(4)容易出错的点:例如:问全国城市中 GDP 超过 2 万的有几个,有同学数 7 个,注意“合计”不要数


图形材料

图形材料最简单,看标题、图例、单位、备注


  1. 标题:2017 年 3 月~2018 年 2 月全国进口药品数量及同比增速。

  2. 图例:数量(柱状图)和同比增速(折线图)。

  3. 单位:“万吨”和“%”。

  4. 备注:无


(1)数字标在饼状图上,图例写在饼状图下。考试中图形不可能为彩色的,不要区分灰黑颜色,否则浪费时间。考试作图都是计算机作图,内在逻辑:12 点钟原则。从 12 点钟方向开始作图,第一个对应造纸、第二个对应水生产、第三个对应电力、第四个对应化学原料、第五个对应纺织、第六个对应其他。

(2)现在主流的作图软件,99%的情况都是按照上述 12 点钟原则作图。但也有例外,如果出题人比较无聊,例如选项只有三个部分,再按照 12 点钟原则出题,一样就被看穿了,此时可能反套路出题。大部分题目可以按照 12 点钟原则做题,如果做不出,再想其他原则。目前为止,反套路的题目只有 2 道,广东还没出现过。

(3)饼图的特点:如果问纺织的占比,老实计算,用纺织/全部数字加和;饼图一周为 360°,按照占饼图的面积看,可以用量角器量,大概为 60°,所求=60°/360°=1/6。


现期与基期

基期量

识别:时间靠前(过去)的为基期,时间靠后(现在)的为现期。

基期公式:

  • 现期量=基期量+增长量→基期量=现期量-增长量。
  • 现期量=基期量 (1+r)→*基期量=现期量/(1+r)**。r代表增长率。

速算:

  • r 大截位直除;
  • r 小化除为乘。
    • 化除为乘什么时候用?求基期,选项差距小,|r|≤5%。其实选项差距大也可以用,但是截位估算或者化除为乘都可以解题,没有必要化除为乘。
    • A /(1+r)≈A *(1-r)= A - A * r
    • 推导(不重要,为了让大家更清楚,重点记结论):现期/(1+r),现期值用 A 代替,原式化为 A/(1+r),已知(a+b)(a-b)=a²-b²,分子分母同时乘以(1-r),[A(1-r)]/[(1-r)(1+r)]=[A (1-r)]/(1-r²),已知|r|≤5%,则 r²特别小,约等于 0,可以省略,原式可化为 A *(1-r)。

基期和差:

  • 基期和差:求A和B的各自基期量,再进行加减;基期和差=现期/(1+r1)±现期/(1- r2)

  • 先用现期和正负排除再计算。

  • 以坑治坑(大概占 70%):先计算现期坑,排除;再看大小关系,选择。

  • 治不了,用截位直除。分数大,截位直除,分数小,化除为乘。


某市 2015 年全年粮食总产量 4.16 万吨,同比下降 2.3%;甘蔗产量 0.57 万吨,下降 23.6%;油料产量 0.12 万吨,增长 32.4%;蔬菜产量 15.79 万吨,下降3.4%;水果产量 7.84 万吨,增长 7.4%。

【拓展】(2017 国考)2014 年该市蔬菜产量比水果产量约高多少万吨?

A.9 B.8

C.7 D.6

【解析】给 2015 年,问 2014 年,是基期问题,基期=现期/(1+r),蔬菜-水果=15.89/(1-3.4%)-7.84/(1+7.4%),先看正负,发现选项全为正值,此时现期坑,15.79-7.84=7.95≈8,如果没有看清楚时间,会选择 8,这里为现期差的坑,排除 B 项;15.89/(1-3.4%)=15.89/1->15.89;7.84/(1+7.4%) =7.84/1+<7.84,差值比现期差值大,对应 A 项。【选 A】


同比与环比:

  • 同比:与历史同期相比较,往往指去年同期。
    • 2017 年 6 月同比是和 2016 年 6 月比;2017 年三季度同比是和 2016 年三季度比;2017 年一季度同比是和 2016 年一季度比。
  • 环比:环比实际上是指“与紧紧相邻的上个统计周期相比较”,包括日环比、月环比等。
    • 2017 年 6 月环比是和 2017 年 5 月比;2017 年第三季度环比是和 2017年第二季度比;2017 年第一季度环比是和 2016 年第四季度比。

贸易差:

  • 贸易顺差:出口>进口;贸易逆差:出口<进口。
  • 可以这样记忆:出口是卖东西,在赚钱,进口相当于花钱,赚钱顺利为顺差,反之为逆差。

现期量

  1. 题型识别:给基期量,求后面某个时期的量。比较简单。

  2. 考查形式:

    (1)给基期量和增长量:现期量=基期量+增长量。

    (2)给基期量和增长率:现期量=基期量 *(1+r)。

  3. 速算技巧:截位计算,特殊数字。例如:基期*(1+10%),想到错位相加。


一般增长率

增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量(理解成变化的一个比例)。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等。增长率为负时表示下降,下降率也可直接写成负的增长率。

公式:

  • 增长率(r)= 增长量/基期(最重要的概念公式)
  • 增长率(r)= 增长量/(现期-增长量)
  • 增长率(r)=(现期- 基期)/基期(此公式用的最多)。

常见词语辨析:

增长率与倍数:

  • 增长率指比基数多出的比率;倍数指两数的直接比值。

  • 倍数=增长率+1

  • 是几倍=A/B。比如基期是 100,现期是 300,现期是基期的 300/100=3 倍。

  • 多几倍=(A-B)/B=A/B-1。比如基期是 100,现期是 300,现期比基期多(300-100)/100=2 倍;或者 300/100-1=2 倍。

成数与翻番:

  • 成数:几成相当于十分之几。

  • 翻番:翻一番为原来的 2 倍;翻两番为原来的 4 倍;依次类推,翻 n 番为原来的 2n

百分数与百分点:

  • 百分数(%):表示两个量的比例关系,用除法计算。比如班里有 600个女生,总人数为 1000 人,则女生的占比为 600/1000=60%。

  • 百分点:表示百分数的变化,用加减法计算。

  • ①2017 年同比增长 30%,增速比上年上升 10 个百分点,问:2016 年的增长率?

    答:今年增长率为 30%,今年比去年上升,说明今年高、去年低,则去年增长率=30%-10%=20%。


普通增长率:

  1. 计算: (1)给百分点型,高减低加(降幅)。(2)给具体量型,套公式。
  2. 比较:已知:现期、基期,比较:增长率。

计算

  • 识别:增长+%、几成、几倍、增长速度、增长幅度。

  • 给一个百分数和百分点:加减计算(高减低加)。如果给“降幅”,先不带符号“高减低加”,再还原“负号”。

  • 给具体量:r=增长量/基期=增长量/(现期-增长量)=(现期- 基期)/基期,截位计算

【例 题】(2020 四川)2018 年上半年,户均移动互联网接入流量环比增长10%以上的月份有几个?

​ A.1 B.2

​ C.3 D.4

【解析】环比是和上个月比,2018 年上半年是 1~6 月,每个月都和上个月比,要求 r=(现期- 基期)/基期>10%,本题需要算 6 次,计算非常复杂。把式子进行移项转化,(现期- 基期)/基期>10%→现期- 基期>10% x 基期,本来要算除法,这样转化之后就是简单的计算。10%乘某个数,小数点往前挪一位即可。主体是户均移动互联网接入流量,看折线部分,1 月份:2.77-2.69=0.08<0.269(基期*10%=2.69 x 10%),不符合,排除;2 月份:2.63→2.77 下降了,不用算,排除;3 月份:3.29-2.63≈0.6>0.263,满足;4 月份:3.41-3.29≈0.1<0.341,排除;5 月份:3.97-3.41≈0.5>0.341,满足;6 月份:4.24-3.97=0.27<0.397,排除。综上,超过的有 3 月和 5 月,共 2个,对应 B 项。【选 B】

注意】多个年份增长率>10%:(现期- 基期)/基期>10%。

(1)现期- 基期>10%*基期。

(2)现期>(1+10%)*基期。

(3)现期>1.1*基期。


比较

  • 识别:增速最快/最慢、增长幅度最大/最小。

  • 已知现期、基期,比较增长率:r =(现期- 基期)/基期 = 现期/基期-1。比较的时候看“现期/基期-1”更简单,或者可以直接比较“现期/基期”,因为式子中都有“-1”。比如班级考试进行排名,如果所有人都扣一分,排名不会发生变化。

    • 方法:看现期和基期的倍数关系是否明显。

    • 当现期/基期=2+(明显),用“现期/基期”比较。比如“现期/基期”为 2、3、4、5,或者为 1+、1+、2、3+,看倍数关系就可以直接比较出来。

    • 当现期/基期=1+(不明显),用“(现期- 基期)/基期”比较。如果“现期/基期”为 1.1、1.3、1.4、1.5,太接近了,直接看“现期/基期”不一定能看出来,所以用“(现期- 基期)/基期”。

  • 给现期和增长量,比较增长率。

    • 方法:给现期和增长量,直接比较增长量/现期大小。
    • 推导:r=增长量/(现期-增长量),上、下同时除以现期,式子转化为:(增长量/现期)÷(1-增长量/现期),此时出现正相关,“增长量/现期”越大,整体的 r 越大。
  • 增长率分析中不要看斜率。


增长量

增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量,增长率则是用来表述两者变化的相对量。

计算

  1. 题型识别:增长+具体单位(人/元/吨)。

  2. 公式:增长量=现期量- 基期量=[现期量/(1+r)] * r=基期量*r。今年 150 元零花钱,去年 100 元零花钱,150-100=50 元,增长了 50 元。

  3. 考查形式: 给现期量、基期量:增长量=现期量- 基期量;给现期量、r:增长量=[现期量/(1+r)]*r。


【知识点】年均增长量:

  1. 识别:年均增长+单位。

  2. 公式:年均增长量=(现期- 基期)/年份差。

  3. 例:2013 年产值 100 万,2016 年产值 400 万,则 2013~2016 年产值的年均增长量为多少万元?

    答:问平均每一年增长多少,400-100=300 万,增长了 300 万,2013~2016年为 3 年,平均每年增长:300/3=100 万。

  4. 注:现期、基期及年份差的确定和年均增长率相同。


【知识点】年均增长问题:现期、基期(除江苏省考以外版)。

  1. 问题时间:2011 年~2015 年,靠前的是基期:2011 年,靠后的是现期:2015 年;年份差=2015-2011=4。如 2013~2016 年,2016 年为现期,2013 年为23基期,2016-2013=3(年份差)。

  2. 问题时间:“十二五”期间(2011 年~2015 年),基期:2010 年,现期:2015 年;年份差为 5(基期往前推一年)。五年计划是指我国学习苏联搞计划经济,每 5 年制定 1 个计划,确定国家的发展方略,每 5 年 1 次,国家说是五年规划,即年份差为 5。五年规划是一种特殊的统计方法,现期 2015 年保持不变,基期需要向前看一年,只要是五年规划,基期都需要向前推一年,即现期 2015年,基期为 2010 年,年份差为 5。

  3. “十三五”是指 2016~2020 年,记住今年是“十三五”的最后一年,基期向前推一年为 2015 年,现期为 2020 年,年份差为 5。


知识点】已知现期、增长率,求增长量。

1.公式:增长量=[现期/(1+r)]*r,

例.2016 年总收入是 100 万元,同比增长 33.3%。求:2016 年与 2015 年相比总收入增长了多少元?

答:方法一:求增长量,公式:增长量=现期/(1+r)*r=100/(1+33.3%) *33.3%。

​ 方法二:百化分,(1)r=1/n,33.3%≈1/3,n=3;(2)增长量=现期/(n+1) =100/(3+1)=100/4=25。

2.*方法: *

(1)增长率百化分,|r|=1/n,将百分数化成分数的形式。

(2)r>0,增长量=现期/(n+1);r<0,减少量=现期/(n-1)。

3.推导:增长量=现期/(1+r)*r,推导过程不重要,记住结论即可。

(1)当 r>0,现期÷[1+(1/n)] * 1/n=现期÷[(n+1)/n]*1/n=现期/(n+1)。

(2)当 r<0,r=-1/n,现期÷[1-(1/n)](-1/n)=现期÷[(n-1)/n](-1/n)=现期/(n-1)。


据行业统计,2010 年上半年成品油表观消费量 10963 万吨,同比增长 12.5%。

【拓展 】2010 年上半年,全国成品油表观消费量同比增加了约多少万吨? ( )

A.1009 B.1218

C.1370 D.1787

【解析】增加+具体单位,增长量问题,直接百化分。(1)r=1/n, 12.5%=1/8,n=8;(2)增长量=现期/(n+1)=10963/9,结果以 12 开头,对应B 项。【选 B】


2017 年粮食产量 61791 万吨,比上年增加 166 万吨,增产 0.3%。全年棉花产量 549 万吨,比上年增产 3.5%。油料产量 3732 万吨,增产 2.8%。糖料产量12556 万吨,增产 1.7%。茶叶产量 255 万吨,增产 6.0%。

【拓展】(2018 广州)2017 年,我国棉花的产量比 2016 年约增产了多少万吨?

A.7 B.19

C.31 D.48

【解析】方法一:增加+具体单位,增长量问题,考虑百化分。(1)r=1/n,3.5%不好百化分,考虑放缩法,35%≈33%≈1/3,3.5%≈1/30, n=30;(2)列式:增长量=现期量/(n+1)=549/31,首位商 1,结果为 10+,对应 B 项。

方法二:3.5%扩大一倍为 7%,7 变 14,14 变 7,即 7%≈1/14,3.5%≈1/28,n=28;现期值/(n+1)=549/29=10+,对应 B 项。【选 B】


按收入来源分,2017年上半年,全国居民人均工资性收入7435元,增长8.6%,占全国居民人均可支配收入的比重为57.5%;人均经营净收入2117元,增长5.9%,占全国居民人均可支配收入的比重为16.4%;人均财产净收入1056元,增长9.6%,占全国居民人均可支配收入的比重为8.2%;人均转移净收入2324元,增长11.9%,占全国居民人均可支配收入的比重为 18.0%。

【拓展】(2018 联考)2017 年上半年,人均财产净收入比上年约增加多少元?

A.92 B.10229

C.112 D.122

【解析】增加+具体单位,增长量问题。对应文字找数据,已知现期值和 r,考虑百化分。(1)r=1/n,9.6%在 9%(1/11)和 10%(1/10)中间,9.6%≈1/10.5, n=10.5;(2)列式:增长量=现期/(n+1)=1056/11.5,首位商不到 1,排除 B、 C、D 项,对应 A 项。【选 A】


比较

  1. 识别:增长最多/最少、下降最多/最少。

  2. 公式:增长量=现期- 基期;柱形图中可以直接看高度差

【知识点】已知:现期、增长率,比较:增长量。

  • 公式:增长量=现期/(1+r)*r。

  • 口诀:

    • 大大则大:现期大且 r 大,则增长量大。

      • 现期量大,同时 r(正值)也大,则其增长量大。
      • 现期量大,同时|r|(负值)也大,则其减少量大。
    • 一大一小:百化分

      • 例 :我有 250 块,同比增长 20%;马小云有 110 块,同比增长 50%,问谁增长的多。

        答:不能使用大大则大,考虑百化分进行计算。我:20%=1/5,现期/(n+1) =250/6=40+;马小云:50%=1/2,现期/(n+1)=110/3=40-,我比马小云增长的多。

比重

比重指部分在总体中所占的比例,贡献率、利润率、产销率等术语也可以看成比重。

【知识点】

  • 题型:

    • 现期比重:
    • 基期比重。
    • 两期比重。
  • 引申概念:

    • 增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量。增长贡献率的本质是比重。
    • 资料分析中:利润率=利润/收入,资料分析是宏观统计,很难统计一个行业的成本,因此用利润/收入。数量关系中:利润率=利润/成本

2017 年我的家庭收入增长了 10 万元,其中我增长了 2 万元,则我对于家庭的增长贡献率为 20%。

答:增长贡献率=2/10=20%。

例:2017 年某企业实现主营业务收入 100 万元,其中利润总额为 10 万元,则营业利润率为 10%。

答:利润率=10/100=10%。

现期比重

  • 识别:问题时间与材料一致,比重、占。

  • 公式:比重=部分/总体=A/B。

  • 速算技巧:截位直除。

  • 注意:通常是用占前/占后,如果出现“„„中„„的占比”,一定要分清楚分子、分母。

【知识点】比重中的饼图问题:构图原则:12 点钟方向,根据表格数据依次顺时针排布。

  1. 看各部分的大小/倍数关系。比如第一部分最大,或者某个部分非常小,看对应哪个主体,进行排除。比如三个主体的大小为 4、8、15,4 和 8 是 2 倍关系,看占比有没有 2 倍关系进行排除。

  2. 特殊值:看占总体的 1/4、1/2、3/4。这种情况可以计算特殊部分的占比。

  3. 注意:不要将每个占比都计算出来看,浪费时间,先观察占比。


基期比重

【知识点】

  1. 识别:问题时间在材料之前,比重、占。

  2. 公式:基期比重=A/B*[(1+b)/(1+a)]

    A:部分的现期量;B:总体的现期量。

    a:部分的增长率;b:总体的增长率。

  3. 推导:比如 2017 年现期的部分是 A 和 a、总体是 B 和 b,则 2016 年基期的部分量为 A/(1+a)、基期的总体量=B/(1+b)。基期比重=A/(1+a)÷[B/(1+b)]=A/(1+a) * [(1+b)/B]=A/B * [(1+b)/(1+a)]

  4. 速算:

    (1)先截位直除 A/B。

    (2)再看(1+b)/(1+a)与 1 的关系(>,<,=),结合选项选答案。


例:2017 年进出口总额 27 万亿,同比增长 14%,其中进口 12 万亿,同比增长 19%。求:2016 年进口所占比重?

A.42.6% B.44.4% C.48.6% D.51.2%

答:时间给 2017 年,问 2016 年,是基期,基期比重=A/B * [(1+b)/ (1+a)]=12/27 * (1+14%)/(1+19%)。按照之前学习的方法,截位直除计算, 用 12/27*1.1/1.2,这样做会有一点慢。资料分析中最容易出错的是时间陷阱,问基期比重,出题人通常会设置现期坑。现期=A/B=12/27=0.444=44.4%,说明 B项是现期坑,排除。(1+14%)/(1+19%)<1,则结果比 44.4%小一点,对应 A项。


两期比重

1.题型识别:两个时间+比重。

2.【识别】2013 年 1~9 月,苏中工业用电量占江苏省工业用电总量的比重与去年相比:

​ A.提高 B.降低 C.不变 D.无法判断

​ 分析:问今年比重比去年比重变化是怎样的,是两期比重问题。

3.计算公式:现期比重=A/B;基期比重=A/B * [(1+b)/(1+a)];

现期比 − 基期比=A/B-A/B * [(1+b)/(1+a)]=A/B * [(a-b)/(1+a)]。

​ (1)分子/分母,分子增速为 a,分母增速为 b。

​ (2)利用结论:a>b,上升;a<b,下降。

4.升降判断:

(1)要判断现期和基期谁更大,只要看 A/B*(a-b)/(1+a)大于 0 还是小于 0。

(2)A/B 是部分/总体,不可能是负数,一定大于 0;1+a,比如广东今年的人均工资是 1 万元,下降 100%就是 0 元,不符合实际情况,因此 1+a 一定大于 0,故只要看 a-b 和 0 的大小关系。

​ ①a>b,比重上升;

​ ②a<b,比重下降;

​ ③a=b,比重不变。

5.注:

(1)a:分子的增长率,b:分母的增长率。

(2)比较时需带正负号比较。


2017 年,A 省全年完成快递业务量 100.51 亿件,同比增长 31.0%。其中,同城快递业务量增长 29.3%,异地快递业务量增长 33.0%,国际和港澳台地区快递业务量增长 33.1%。

【例 】(2019 国考)2017 年 A 省快递业务中,业务量占总业务量比重高于上年水平的分类是:

A.仅国际和港澳台地区快递

B.异地快递、国际和港澳台地区快递

C.仅同城快递

D.同城快递、异地快递

【解析】出现“占”,是比重问题。今年高于上年,是两个时间,故为两期比重问题。要水平高于上年,是比重上升,即 a>b,总业务量增长率 b=31.0%,业务量的增长率为 a,其中异地快递业务量增长 33.0%和国际和港澳台地区快递业务量增长 33.1%满足,对应 B 项。


【知识点】两期比重比较:上升/下降几个百分点

1.题型识别:两个时间+比重。

2.【识别】2015 年一季度,该省园区企业上缴税金占主营业务收入的比重比上年同期:

A.上升了 0.1 个百分点 B.上升了 3.1 个百分点 C.下降了 0.1 个百分点 D.下降了 3.1 个百分点

分析:不仅是问上升/下降,还问究竟上升/下降了多少,需要计算具体值。如果用 A/B*(a-b)/(1+a)计算很麻烦。

3.计算公式:现期比− 基期比=A/B-A/B * [(1+b)/(1+a)]=A/B(a-b)/(1+a)=A/B * 1/(1+a)(a-b)<|a-b|。比重差小于增长率之差。

(1)A/B 是占比,一定小于 1;1/(1+a)根据 a 的正负,可能大于 1、也可能小于 1,但是综合来看,A/B * 1/(1+a)=1/B * A/(1+a),基本都是小于 1 的。A/B * 1/(1+a) * (a-b)=(<1)*(a-b)<|a-b|。

(2)a:分子的增长率,b:分母的增长率。

4.解题步骤:

(1)判方向(a>b,上升;a<b,下降)。

(2)定大小:小于|a-b|。

5.野路子:判方向,选最小(实在不行,截位计算)。

(1)若选项中只有一个小于|a-b|,直接选即可。

(2)若选项中有多个小于|a-b|。

​ ①时间充足代入公式计算。

​ ②时间紧张猜绝对值最小,有 90%的正确率


2017 年全国海洋生产总值 77611 亿元,比上年增长 6.9%,海洋生产总值占国内生产总值的 9.4%。

2017 年,J 省海洋生产总值为 7217 亿元,比上年增长 9.2%,海洋生产总值占地区生产总值的8.4%。2017年,全省沿海沿江港口完成货物吞吐量20.4亿吨,同比增长 8.3%;集装箱吞吐量 1698.8 万标箱,同比增长 5.5%。

【例 】(2020 山东)2017 年 J 省海洋生产总值占全国的比重比上年:

A.上升了约 0.2 个百分点

B.上升了约 2 个百分点

C.下降了约 0.2 个百分点

D.下降了约 2 个百分点

【解析】2017 年和上年是两个时间,比的是“比重”,两期比重问题。已知 a=9.2%,b=6.9%,a>b,比重上升,排除 C、D 项,结果小于|9.2%-6.9%|=2.3个百分点,A、B 项都满足,大致计算,7217/77611 * (9.2%-6.9%)/(1+9.2%),其中 7217/77611≈1/10,(9.2%-6.9%)/(1+9.2%)=2.3%/(1+9.2%)≈2.3%,151/10*2.3%=0.23%,对应 A 项。【选 A】


平均数

1.关键字:均、每、单位面积、单价。

2.题型:

(1)现期平均数。

(2)基期平均数。

(3)两期平均数的比较与计算。

现期平均数

【知识点】现期平均:

1.题型识别:问题时间与材料一致+平均(均/每/单位)。

2.计算公式:平均数=总数/个数=A/B。

3.计算形式:后/前。

(1)人均收入=总收入/人数。

(2)每月的收入=总收入/月份数。

(3)单位面积产量=产量/面积。

4.速算技巧:截位直除。

【注意】记住:两处平均要除两次,比如问平均每人每月(季度)多少。


业务及管理费用(亿元):1月185、2月166、3月195、4月189、5月190

【拓展】(2014 联考)2013 年 1~5 月,保险业平均每月业务及管理费用约为多少亿元?

A.180 B.185 C.190 D.195

【解析】拓展.主体“保险业”,要求平均数,正常逻辑:(185+166+195+189+190)/5,但是计算比较慢,考虑削峰填谷

方法一:选基准为 180,峰谷分别为+5、-14、+15、+9、+10;峰谷抵消为25,平均到每个月 25/5=5,平均数=180+5=185。

方法二:选基准为 185,峰谷分别为 0、-19、+10、+4、+5;峰谷抵消为 0,说明 185 不用调,就是最终结果。【注意】削峰填谷:假如有山峰、山谷,要求测量平均海拔。选一条线,把山峰凿了填到谷里,如果正好填平,说明选的线就是基准值


基期平均数

【知识点】基期平均数——给增长量:广东考的比较灵活。

1.题型识别:问题时间在材料时间之前+平均(均、每、单位)。

2.例:2017 年棉花产量 200 吨,较上年增长 50 吨,种植面积为 110 亩,较上年增长 10 亩。问:2016 年棉花平均亩产?

答:求基期,平均亩产=(200-50)/(110-10)=150/100=1.5。


【知识点】基期平均数——给增长率:

1.类比:现期比重=A/B,基期比重=A/B * [(1+b)/(1+a)];平均数与比重相似,都是两数相除的形式,现期平均数=后/前=A/B,基期平均数=[A/(1+a)] ÷[B/(1+b)]=A/B * [(1+b)/(1+a)]。

2.题型识别:问题时间在材料时间之前+平均(均、每、单位)。

3.基期平均数=A/B*[(1+b)/(1+a)],A:总数现期量,B:个数现期量;a:总数增长率,b:个数增长率。

4.例:2017 年棉花产量 A,较上年增长 a,种植面积为 B,较上年增长 b。问:2016 年棉花平均亩产?

5.速算:

(1)截位直除(多步除法,上下都截)。

(2)先截位直除 A/B,再看(1+b)/(1+a)与 1 的关系(>,<,=),结合选项选答案


2017 年全国民办初中 5277 所,比上年增长 3.78%;在校生 577.68 万人,比上年增长 8.42%。民办普通高中 3002 所,比上年增长 7.71%;在校生 306.26 万人,比上年增长 9.74%。民办中等职业学校 2069 所,比上年下降 2.17%;在校生197.33 万人,比上年增长 7.16%。

【例 】(2020 北京)2016 年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为:

A.871 人 B.991 人 C.1091 人 D.1181 人

【解析】给 2017 年,问 2016 年,为基期平均数问题,公式:A/B * [(1+b) /(1+a)],平均数=后/前=人数/学校。对应材料,“民办中等职业学校 2069 所,比上年下降 2.17%;在校生 197.33 万人,比上年增长 7.16%”,代入数据,197.33/2069 * [(1-2.17%)/(1+7.16)]。先算 197.33/2069,选项差距小,截三位计算,197.33/207,首位商 9,次位商 5,结果 95 开头,对应选项量级,为950;再看右边和 1 的大小关系,(1-2.17%)/(1+7.16)<1,所求≈950*1-<950,对应 A 项。【选 A】


两期平均数

【知识点】两期平均数——比较:两期的差距=现期- 基期=A/B-A/B * [(1+b) /(1+a)]=A/B*[(a-b)/(1+a)]。

1.识别:两个时期+平均数+上升/下降。

2.例:S 市 2017 年房屋销售金额为 A,比上年增长 30%;房屋交易面积为 B,比上年增长 10%。问:2017 年 S 市房屋均价较上年上升?下降?

3.方法:比 a(分子增速)和 b(分母增速)大小。

(1)a>b,今年上升。(2)a<b,今年下降。(3)a=b,今年不变。


【知识点】两期平均数——计算——平均数的增长量(考的少,了解即可):

1.识别:平均/每/单位+增长+单位。

例:2015 年,人均收入比上年增长了多少元?

2.公式:现期平均数− 基期平均数=A/B-A/B * [(1+b)/(1+a)]=A/B * [(a-b) /(1+a)]。

3.计算:截位直除,参考两期比重


【知识点】两期平均数——计算(平均数的增长率):考的比较多,平均数独有的考法。

1.识别:两个时期+平均+上升/下降+百分之几。

2.例:2015 年 1~5 月 B 区规模以上文化创意产业从业人员人均完成收入约比上年同期增长:

A.2.5% B.8.4% C.10.8% D.13.4%

答:增加+%,增长率问题;看到“人均”,为平均数的增长率问题。

3.公式(记忆):平均数的增长率=(a-b)/(1+b)。

4.注意:

(1)a、b 要带正负号。

(2)按照公式计算!没有野路子。

5.公式推导:考试不用。

(1)例:2017 年棉花产量 A,较上年增长 a,种植面积为 B,较上年增长 b。问2017 年棉花平均亩产增长( )%

(2)平均数增长率=(现期- 基期)/基期=现期/基期-1={A/B-A/B * [(1+b) /(1+a)]}÷{A/B * [(1+b)/(1+a)}=A/B÷{A/B*[(1+b)/(1+a)}-1=(1+a) /(1+b)-1=(a-b)/(1+b)


2018 年前三季度,S 省社会物流总额 35357.26 亿元,同比增长 6.4%,增速

比上半年放缓 0.7 个百分点。

2018 年前三季度,S 省社会物流总费用 2682.1 亿元,同比增长 6.3%,比上

半年放缓 0.9 个百分点。

【例】(2020 国考)2018 年前三季度,平均每万元社会物流总额产生的物流费用比上年同期:

A.上升了不到 1%

B.上升了 1%以上

C.下降了不到 1%

D.下降了 1%以上

【解析】上升/下降+%,典型增长率的问法;看到“平均每”,平均数问题,为平均数的增长率问题,公式:(a-b)/(1+b),平均数=后/前=费用(a) /物流总额(b)。对应材料,物流总费用增长率为 a=6.3%,物流总额增长率为b=6.4%,代入公式,(6.3%-6.4%)/(1+6.4%)=-0.1%/(1+6.4%)<0,排除 A、 B 项;0.1%/(1+6.4%)=0.1%/1+<0.1%,说明不到 1%。【选 C】


倍数与比值

1.现期倍数:(1)是几倍。(2)多几倍。

2.基期倍数。

【知识点】倍数:

1.识别:时间+倍数(比、比例)。

2.公式:

(1)现期倍数:

​ ①A 是 B 的几倍:A/B。

​ ②A 比 B 多(增长)几倍:(A-B)/B=A/B-1。

​ ③例:我有 20 元,你有 10 元,我是你的 20/10=2 倍,我比你多 20/10-1=1倍。

(2)基期倍数:A/B*[(1+b)/(1+a)]。

3.速算:

(1)截位直除(多步除法,上下都截)。

(2)先截位直除 A/B,再看(1+b)/(1+a)与 1 的关系。

【注意】“多几倍”是考试特别爱考的陷阱,大家一定要记牢。

现期倍数

【知识点】倍数 vs 多几倍(增长率):

1.题型识别:A 比 B 多几倍。

2.类型:

(1)A 是 B 的几倍:A/B。

(2)A 比 B 多几倍:A/B-1。

(3)A 超过 B 的 n 倍:“超过”即大于,A>B*n。


基期倍数

【知识点】基期倍数:类比基期比重,没有其他需要分析的。

1.题型识别:基期+倍数。

2.例:2017 年棉花产量 A,较上年同期增速为 a;大豆产量为 B,较上年同期增速为 b。问:2016 年棉花产量是大豆的几倍?

3.基期倍数:A/B*[(1+b)/(1+a)]。

4.速算:

(1)截位直除(多步除法,上下都截)。

(2)先截位直除 A/B,再看(1+b)/(1+a)与 1 的关系。


比重、平均数、倍数问题总结

1.不同的字眼对应不同的题型,比重→占、比重;平均数→均、每、单位;倍数→倍。

2.相同点:

(1)现期公式:A/B;基期公式:A/B*[(1+b)/(1+a)],都是一样。

(2)比重和平均数的升降判断一样,a>b 升,a<b 降,a=b 不变。

3.区别:

(1)倍数不涉及两期(升降判断、定量计算)。

(2)重点:

​ ①比重爱考比重差,小于|a-b|。

​ ②平均数的增长量公式:A/B*[(a-b)/(1+a)],但是几乎不考;重点考平均数的增长率=(a-b)/(1+b)。


特殊增长率

【注意】特殊增长率:

  1. 间隔增长率

  2. 年均增长率

  3. 混合增长率

间隔增长率

【知识点】间隔增长率:

公式推导(推导只为理解,结论才是王道):r=r1+r2+r1*r2

已知:2018 年增长率为 r1,2017 年增长率为 r2,求 2018 年比 2016 年的增长率。

答:2018 年和 2016 年中间隔了一年,求增长率,判定题型为间隔增长率。

​ 推导过程:假如 2016 年量为 A,2017 年=A * (1+r2),2018 年=A * (1+r2)*(1+r1),

​ r =(现期 - 基期)/基期=现期/基期-1=

​ [A * (1+r2)(1+r1)]/A-1=(1+r2) * (1+r1) -1=1+r1+r2+r1 * r2-1=r1+r2+r1r2。

​ 推导具体过程不用理解,重点记住公式


  • 识别:2018 年比 2016 年增长了百分之几?(隔一年,求增长率)

  • 公式:间隔 r=r1+r2+r1*r2(和+积)。

  • r1、r2 怎么找:r1、r2 找反了不影响结果,因为加法可以交换,乘法也可以交换。

(1)例:2018 年比 2016 年增长了百分之几?

答:严格意义上,r1是现期的增长率,r1为 2018 年的同比增长率;r2是中间年份(2018 年和 2016 年中间隔了 2017 年)的增长率,r2为 2017 年的同比增长率。

(2)练习:

​ ①2017 年比 2015 年增长了百分之几?

​ 答:2017 年增长率为 r1,2016 年增长率为 r2。

​ ②2014 年比 2012 年增长了百分之几?

​ 答:2014 年增长率为 r1,2013 年增长率为 r2。

  1. 公式咋算?比如 r=r1+r2+r1 * r2=25%+36%+25%*36%,加法 25%+36%好算,乘法 25% * 36%比较难算。

(1)结合选项排除:要想算得快,一定要看选项。

(2)r1、r2的绝对值均小于 10%,r1 * r2可以忽略。比如 8% * 2%<0.1 * 0.1=(1/10) *(1/10)=1/100,趋近于 0,因此可以忽略。

(3)特殊分数:

​ ①一个化成分数,一个不变。比如 25% * 36%,结合百化分,25%=1/4,转化为 1/4 * 36%=9%;33% * 36%≈1/3*36%=12%。

​ ②一个化成小数,一个不变。比如 20% * 36%=0.2*36%=7.2%,出现整十的百分数时,比如 10%、20%、30%……,不需要百化分,化成小数计算更快一些。

*总结: *

  • 识别:隔一年,求增长率。隔 3 年、隔 4 年考查极其少,本质上是连续的两段时间,增长率分别为 r2、r1,求从头到尾的增长率可以用间隔增长率公式,这样考查太广义,考试中出现的比较少。

  • 公式:间隔 r=r1+r2+r1*r2(和+积)

  • 速算:

    • 结合选项排除。
      • r1、r2的绝对值均小于 10%,r1*r2可以忽略。
      • 特殊分数。

2018 年,我国全社会用电量 68449 亿千瓦时,同比增长 8.5%,增幅同比提高 1.9 个百分点。具体来看,第一产业用电量 728 亿千瓦时,同比增长 9.8%;第二产业用电量 47235 亿千瓦时,同比增长 7.2%;第三产业用电量 10801 亿千瓦时,同比增长 12.7%;城乡居民生活用电量 9685 亿千瓦时,同比增长 10.4%。

【例】(2019 广东)2018 年,我国全社会用电量较 2016 年增加了约:

A.13.7% B.15.7% C.17.9% D.19.9%

【解析】2018 年和 2016 年中间隔了一年,求增长率,间隔增长率问题,公式:r=r1+r2+r1r2。已知“2018 年,我国全社会用电量 68449 亿千瓦时,同比增长 8.5%,增幅同比提高 1.9 个百分点”,r1=8.5%,看到百分点,想到高减低加,提高用减法,r2=8.5%-1.9%=6.6%,代入公式,r=r1+r2+r1 * r2=8.5%+6.6%+8.5% * 6.6%=15.1%+8.5% * 6.6%,r1、r2的绝对值均小于 10%,r1r2可以忽略,则所求 r 比 15.1%略大一点,对应 B 项。【选 B】


【知识点】间隔增长率变形之→间隔倍数

  • 我们一定要有举一反三的能力,要类比学习,已知倍数=r+1,则间隔倍数=r 间+1。

(1)先计算 r 间=r1+r2+r1*r2。

(2)再间隔倍数=r 间+1。注意不要忘记“+1”。


2017 年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入 15314.40 亿元,同比增长 12.39%,增速较上年同期提高 2.25 个百分点。

【拓展】(2017 新疆)在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上,2017年上半年约是 2015 年上半年的( )。

A.1.13 倍

B.0.13 倍

C.1.24 倍

D.0.24 倍

【解析】拓展.2017 年和 2015 年中间隔了一年,问倍数,间隔倍数问题,间隔倍数=r 间+1。r1=12.39%,高减低加,r2=12.39%-2.25%≈10%,代入公式,r=r1+r2+r1r2=12.39%+10%+12.39%10%≈22.39%+1.2%=23.59%,不要忘记“+1”,间隔倍数=r+1=23.59%+1=1.2359,接近 C 项。【选 C】


【知识点】间隔增长率变形之→间隔基期量:之前学过基期=现期/(1+r),举一反三,间隔基期=现期/(1+r 间)。

1.基期量=现期量/(1+r 间)。

2.例:某企业 2016 年主营业务收入为 A,2015 年相对于 2014 年的增长率为r1,2016 年相对于 2015 年的增长率为 r2。求:该企业 2014 年的主营业务收入是多少?

3.识别:间隔一年,求基期量。

4.公式:间隔基期量=现期量/(1+间隔增长率)。

5.做题步骤:

(1)先求间隔增长率 r=r1+r2+r1*r2。

(2)计算:现期量/(1+间隔 r)。


分区域看,东部地区规模以上文化及相关产业企业实现营业收入 32443 亿元;中部、西部和东北地区分别为 5828 亿元、3509 亿元和 447 亿元。从增长速度看,西部地区比上年同期增长 13.4%;东部地区增长 9.7%;中部地区增长 9.6%;东北地区增长 2.4%,与上年同期下降 2.5%相比,实现了正增长。

【例 】(2019 广东选调)(2018 年上半年)2016 年上半年,东北地区规模以上文化及相关产业企业实现营业收入约多少亿元?

A.425.9

B.435.9

C.437.7

D.447.7

【解析】2018 年和 2016 年中间隔了一年,已知 2018 年求 2016 年,间 隔问题;选项为具体数字,间隔基期问题,公式:间隔基期=现期/(1+r 间),两步走:(1)r=r1+r2+r1*r2:已知“东北地区增长 2.4%,与上年同期下降 2.5%

相比,实现了正增长”,r1=2.4%,前面学过出现“百分点”用高减低加,本题没有出现“百分点”,r2=-2.5%,代入公式,r=r1+r2+r1*r2≈2.4%-2.5%+0=-0.1%; (2)间隔基期=现期/(1+r)=447/(1-0.1%)=447/1->447,结合选项,对应 D 项。【选 D】


年均增长率

【知识点】年均增长率:

1.题型识别:年均增长(增速)最快/排序;年均增长率为……。

2.示例:某企业 2010 年的收入为 100 亿元,2013 年的收入为 200 亿元,则该企业 2010 年至 2015 年收入的年均增长率为多少?

答:假设年均增长率为 r,2011 年=100 * (1+r),2012 年=100 *(1+r)²,2013 年=100 *(1+r)³=200,和银行存钱类似,(1+r)³=200/100=2。

3.年均增长率比较:

​ (1)公式:基期量 *(1+r 年)n = 现期量 →(1+r 年)n=现期量/基期量,n 为现期和基期的年份差。

​ (2)比较技巧:n 相同,直接比较“现期量/基期量”。考试时一般不会考查开根号,考查较多的是 n 相同时的情 况,现期/基期大,r 大;现期/基期小,r 小。

4.计算:居中代入。比如(1+r)4 =20/10=2,问 r 是否为 10%,代入 10%:1.14和 2 进行比较,能对应就选,不能对应就不选。

5.年均增长类问题年份差的确定:

(1)一般情况(除江苏外)。2011 年~2015 年:年份差为 4,基期为 2011年,现期为 2015 年。

(2)五年规划*(全国都一样)。“十二五”期间:年份差为 5(基期往前推一年),基期为 2010 年,现期为 2015 年。

(3)江苏省考。2011 年~2015 年:年份差为 5(基期往前推一年),基期为 2010 年,现期为 2015 年。

注意】总结:年均增长率问题,公式为(1+r)n=现期/基期,如果需要计算,从中间开始居中代入。代入 B、C 项之间的整数,可以排除两个选项,再代 入 A、B 项之间的整数,可以排除一个选项。代入两次一定可以得出答案。


混合增长率

【知识点】混合增长率:是大家觉得比较困难的一个点。

1.例:课程进行到一半,大家都有一点口干舌燥,老师和你们都想喝水。

(1)老师喝浓度 0%的纯水,你们喝浓度 50%的奶茶。有同学觉得老师太惨了,决定混合一下给老师尝一尝,则混合后浓度为 0%<X<50%(混合居中)。

(2)老师只有一杯浓度 0%的纯水,而一个班有几百个人(浓度 50%的奶茶),一直混的话浓度会非常接近于 50%。

(3)老师只有一杯浓度 0%的纯水,只滴入一滴浓度 50%的奶茶,则混合后浓度非常接近 0%。

(4)结论:混合居中,谁的量大则更偏向于谁。举一反三,对于经济数据也可以这么看。假设某县上半年经济增长率为 5%,下半年经济增长率为 10%,则该县全年增长率为 5%<X<10%,全年相当于上半年与下半年混合。更偏向谁要结合数据。假设上半年为 10 亿,下半年为 1 万,则非常偏向于 5%;假设上半年为 10 亿,下半年为 100 亿,则非常偏向于 10%。


补例:2019年进口额1000亿元,增长了25%,出口额1500亿,增长了20%。则进出口额增长了约多少?

A.19% B.22% C.24% D.26%

答:根据混合居中,20%<X<25%,排除A、D项;剩下B、C项,根据偏向基期量大的,进口额基期=1000/(1+25%),出口额基期=1500/(1+20%),显然出口额基期更大一些,则混合增长率偏向于20%,对应B项。

(3)注:做题时一般用现期量近似代替基期量。考试时若把基期计算出来,做题太慢。如:1500/(1+20%)和 1000/(1+25%),一般情况下现期、基期的大小关系不会有太大的变化,因此一般用现期量近似代替基期量


其他

  • “十二五”定位 2011~2015 年的数据。注意不要往前看一年,只有年均增长问题才要往前看一年。

  • 综合分析:真题卷一般前四题都很正常,但最后一题四个选项都要看,相当于四道题。顺序:从易到难,先看 C、D 项。顺序是“C、D、B、A”或“C、D、A、B”都无所谓。

    • 从大数据来看,C、D 项为答案的概率更高一些。C、D 项的概率大概为55%,A、B 项的概率大概为 45%,优势其实很小。

    • 从易到难(老师更倾向):假设 C 项特别难,有的同学不灵活,不解出 C 项就不继续,这就很可能会崩了。但出题人经常会设置一个选项特别难,其余选项特别简单,就是要看你会不会排除。若在某个选项上死磕,一定会浪费时间,因此遇到难的就先跳过。

    • 总结:以“C、D、B、A”的顺序为前提,从易到难,遇难跳过。注意:一两步能做出来的就是简单的,一两步仍然没思路的就是难的。

  • 时间坑→现期/基期、时间段、日均、累计。

    • 时间段:如下半年为 7~12 月,第 3 季度为 7~9 月。

    • 日均:容易在平闰年上出陷阱。如 2 月份 289 万,问日均有没有超过 10万,不一定。若 2 月份为 28 天则超过 10 万,若 2 月份为 29 天则不超过 10 万。

    • 大月:1、3、5、7、8、10、12 月,有 31 天。

    • 2月:平年 28 天、闰年 29 天。平闰年判定:看能否被 4 整除。如 2016能被 4 整除,为闰年;要注意特殊年份:整百的年份要除以 400,1900 不能被400 整除,则 1900 年不是闰年;