递归
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递归(Recursion)
介绍
简单的说， 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
递归小案例
打印问题：
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| public static void test(int n) {
if (n > 2) {
test(n - 1);
}
System.out.println("n=" + n);
}
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阶乘问题：
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| public static int factorial(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return factorial(n - 1) * n;
}
}
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递归应用场景
- 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
- 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等
- 将用栈解决的问题使用递归代码比较简洁
递归需要遵守的重要规则
- 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
- 方法的局部变量是独立的，不会相互影响
- 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据
- 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError异常
- 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。
回溯(Backtrack)
介绍
回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法。
回溯和递归的区别
递归是一种算法结构。递归会出现在子程序中，形式上表现为直接或间接的自己调用自己。
回溯是一种算法思想。它是用递归实现的。回溯的过程类似于穷举法，但回溯有“剪枝”功能，即自我判断过程。例如有求和问题，给定有 7 个元素的组合 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，求加和为 7 的子集。累加计算中，选择 1+2+3+4 时，判断得到结果为 10 大于 7，那么后面的 5, 6, 7 就没有必要计算了。这种方法属于搜索过程中的优化，即“剪枝”功能。
用一个比较通俗的说法来解释递归和回溯：
我们在路上走着，前面是一个多岔路口，因为我们并不知道应该走哪条路，所以我们需要尝试。尝试的过程就是一个函数。
我们选择了一个方向，后来发现又有一个多岔路口，这时候又需要进行一次选择。所以我们需要在上一次尝试结果的基础上，再做一次尝试，即在函数内部再调用一次函数，这就是递归的过程。
这样重复了若干次之后，发现这次选择的这条路走不通，这时候我们知道我们上一个路口选错了，所以我们要回到上一个路口重新选择其他路，这就是回溯的思想。
迷宫问题
说明
- 小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
- 再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
代码实现
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| package com.nanzx.recursion;
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
int[][] map = new int[8][7];
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
System.out.println("原先地图的情况：");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println("");
}
setWay2(map, 1, 1);
System.out.println("小球走过，并标识过的地图的情况：");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println("");
}
}
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) {
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) {
map[i][j] = 2;
if (setWay(map, i + 1, j)) {
return true;
} else if (setWay(map, i, j + 1)) {
return true;
} else if (setWay(map, i - 1, j)) {
return true;
} else if (setWay(map, i, j - 1)) {
return true;
} else {
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
return false;
}
}
}
public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) {
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) {
map[i][j] = 2;
if (setWay2(map, i - 1, j)) {
return true;
} else if (setWay2(map, i, j + 1)) {
return true;
} else if (setWay2(map, i + 1, j)) {
return true;
} else if (setWay2(map, i, j - 1)) {
return true;
} else {
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
return false;
}
}
}
}
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运行结果
下右上左：
1 1 1 1 1 1 1
1 2 0 0 0 0 1
1 2 2 2 0 0 1
1 1 1 2 0 0 1
1 0 0 2 0 0 1
1 0 0 2 0 0 1
1 0 0 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1 1
上右下左:
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1 2 2 2 2 2 1
1 0 0 0 0 2 1
1 1 1 0 0 2 1
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八皇后问题
说明
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
思路分析
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
- 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，就算是找到了一个正确解
- 当得到一个正确解时，栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
- 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤
代码实现
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| package com.nanzx.recursion;
public class Queen8 {
int max = 8;
int[] arr = new int[max];
static int count;
static int judgecount;
public static void main(String[] args) {
Queen8 queen8 = new Queen8();
queen8.check(0);
System.out.println("解法一共有" + count + "种");
System.out.println("判断冲突一共有" + judgecount + "次");
}
public void check(int n) {
if (n == max) {
print();
return;
}
for (int i = 0; i < max; i++) {
arr[n] = i;
if (judge(n)) {
check(1 + n);
}
}
}
public boolean judge(int n) {
judgecount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (arr[i] == arr[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(arr[n] - arr[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
public void print() {
++count;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
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运行结果
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解法一共有92种
判断冲突一共有15720次
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